Monte Carlo Metoduyla Pi Sayısını Belirlemek | Python ile Bilimsel Programlama

-
Herkese merhaba, Monte Carlo metoduna giriş yaptığım yazımdan sonra bu yazımda da bu metodu kullanarak pi sayısını belirlemeye çalışacağım. Öncelikle önceki yazıyı okumadıysanız, önce onu okumanızı öneririm.

Monte Carlo Metoduna Giriş - Tılsımlı Kuark

Doğrudan işe girişmeden önce pi sayısını geometrik olarak inceleyelim isterseniz.
Hazırladığım görselde de gördüğünüz gibi birbirine teğet olan bir çemberi ve bir kareyi inceliyoruz. Eğer "D" çaplı bir çember ile çalışıyorsak doğal olarak karemizin de bir kenarı "D" uzunlukta olur. Görselden takip edebileceğiniz ufak işlemlerden sonra pi sayısını çemberin alanının karenin alanına oranını 4 ile çarparak elde edebileceğimizi görebiliriz.

Bildiğiniz üzere Monte Carlo metodu rastgele sayıların rastgele durumlara atanması prensibine dayanır. Bu örnekte alanı çok sayıda nokta ile ifade edeceğiz. İzleyeceğimiz yol ise şu şekilde olacak: Karenin içine rastgele noktalar atayacağız. Bu noktaların çemberin içinde mi yoksa dışında mı olduğunu kontrol edeceğiz. Çemberin içinde kalan nokta sayısını, tüm noktaların sayısına bölüp 4 ile çarptığımızda pi sayısına yakınsayan bir sayı bulmayı hedefleyeceğiz.
Kodumuzu çalıştırdığımızda yaklaşık 7 dakika süren bir hesaplama sonrasında çıktımızı alıyoruz.

Gördüğünüz gibi, pi sayısını görece hassas bir biçimde belirlemeyi başardık. Bu örnekte 100.000.000 nokta ile çalıştık. Nokta sayısını artırdıkça; elde ettiğimiz sayı, pi sayısına daha fazla yaklaşacak. İşlem süresi de buna bağlı olarak artacak tabii ki!

Bu yazıda Monte Carlo metodunu kullanarak pi sayısını belirlemeye çalıştık. Kod üzerinde daha fazla çalışmak isteyenler için yazdığım kodun GitHub linkini aşağıya bırakıyorum. Diğer yazılarda görüşmek dileğiyle...

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Diferansiyel Denklemlerde İntegral Çarpanını Anlamak

-
Resim
Herkese merhaba, çok ama çok uzun bir aranın ardından tekrar bloga dönebildim sonunda. Bundan sonraki süreçte belli bir düzen oturtabilmeyi ve en azından haftada bir yazı yayınlamayı hedefliyorum. Lafı çok da fazla uzatmadan bu postun konusuna geleyim isterseniz. Birinci dereceden lineer diferansiyel denklemleri çözebilmek için kullandığımız integral çarpanı metodu dediğimiz bir yöntem var. Bu yazıda da bu yöntemi ispatlamaya çalışacağız. İsterseniz öncelikle birinci dereceden lineer diferansiyel denklemlerin genel formunu yazalım: Gördüğünüz gibi doğrudan integrasyon yaparak ya da başka bir biçimde bu denklemi çözemiyoruz. İntegral çarpanı metoduna göre öyle bir değişken var ki denklemin her iki tarafını o değişken ile çarptığımızda denklemi çözebiliyoruz. İşte bu değişkene integral çarpanı deniyor. Biz bu integral çarpanına ulaşmak istiyoruz. Şu an için bu çarpana "u" diyelim isterseniz. Ve tanımda da söylediğimiz gibi denklemin her iki tarafını bu ifade ile çar...
Devamı

Trapezoid Kuralı ile Nümerik İntegrasyon | Python ile Bilimsel Programlama

-
Resim
Blog istatistiklerine göre; bilimsel programlama ve hesaplamalı fizik yazıları, bu blogun en çok okunan içerikleri durumunda. Bir süredir herhangi bir yazı yayınlamadığım için geri dönüşümü de bir bilimsel programlama yazısı ile yapmak istedim. Bu yazıda trapezoid kuralı yardımıyla, girilen bir fonksiyonun nümerik olarak integralini alan bir kod yazmaya çalışacağız. Ben bu yazı için Python dilini tercih ettim. Elbette siz, herhangi başka bir programlama dili ile de bunu yapabilirsiniz. İşin kod kısmını yazının en sonuna bırakacağım. Zira, programlamada önemli olan her zaman algoritmadır. Kod, işin uygulama kısmıdır. Eğer algoritma, iyi anlaşılırsa kodu yazmak çok daha kolay olur. Trapezoid kuralına girmeden önce nümerik integrasyon dediğimiz şeyin ne olduğundan bahsetmek istiyorum. Ama genel anlamda nümerik ve analitik yöntemlerin ne olduğundan ve aralarındaki farklardan, başka bir yazıda bahsetmeyi planlıyorum. Nümerik integral ya da nümerik integrasyon , bir belirli...
Devamı

Nedir Bu Tılsımlı Kuark? | Standart Model ve Temel Parçacıklar

-
Resim
Herkese merhaba. Bu yazıda birçoğunuzun aklında beliren bu soruyu yanıtlayacağım: "Nedir bu tılsımlı kuark?" Bu soruyu yanıtlayabilmem için öncelikle "Kuark nedir?" sorusunu yanıtlamam gerekiyor sanırım. Ya da ben en iyisi en baştan başlayayım. STANDART MODEL Gözlemlenen maddeyi oluşturan, şimdiye dek bulunmuş temel parçacıkları ve bunların etkileşmesinde önemli olan 3 temel kuvveti açıklayan teoridir. Bu 3 temel kuvvet: elektromanyetik kuvvet, güçlü nükleer kuvvet ve zayıf nükleer kuvvettir. Bu kuvvetlerin ne olduğu ve birbirleri arasındaki ilişki isterseniz başka bir yazının konusu olsun. Biz konumuza dönelim. Standart modele göre parçacıklar 2'ye ayrılır: Bozonlar ve fermiyonlar. BOZONLAR Bozonlar basitleştirilmiş tanıma göre, kuvvet parçacıklarıdır. Foton: Elektromanyetik kuvveti taşır. Gluon: Güçlü nükleer kuvveti taşır. W ve Z: Bu bozonlar ise zayıf nükleer kuvveti taşır. Higgs: Peter Higgs tarafından standart modeldeki fermiyonlara kütle ka...
Devamı